cho hso \(y=x^3-3x^2+3x+1\). Đạo hàm của hàm số đạt gtnn khi??
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2021 lúc 22:06
cho hso \(y=-x^3-3x^2+mx+1\). Tìm m để đạo hàm của hso có GTLN \(\left[0;1\right]\) là 10?
\(y'=-3x^2-6x+m\Rightarrow y''=-6x-6\)
\(y''=0\Leftrightarrow-6x-6=0\Leftrightarrow x=-1\notin\left[0;1\right]\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(0\right)=m\\y'\left(1\right)=m-9\end{matrix}\right.\Rightarrow^{max}_{\left[0;1\right]}y'=y'\left(0\right)=m\)
\(\Rightarrow m=10\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số yf(x) khi biết đạo hàm của hàm số là:a) f(x)(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3b) f(x)(x+2)(x-3)^2(x-4)^3Bài 2: Cho hàm số yf(x) có đạo hàm f(x)x(x+1)(x-2). Xét tính biến thiên của hàm số:a) yf(2-3x)b) yf(x^2+1)c) yf(3x+1)
Đọc tiếp
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y=x^2+3x-6x^6+\dfrac{2x-3}{x-1}\)
b) \(y=3x^2-4x+\sqrt{2x^2-3x+1}\)
c) \(y=\sqrt{4x^2-3x+1}-4\)
a: \(y'=\left(x^2\right)'+\left(3x\right)'-\left(6x^6\right)'+\left(\dfrac{2x-3}{x-1}\right)'\)
\(=2x+3-6\cdot6x^5+\dfrac{\left(2x-3\right)'\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{2\left(x-1\right)-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
b: \(\left(\sqrt{2x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(y'=3\cdot2x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=6x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
c: \(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(4x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(y'=\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'-4'=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Đạo hàm y 0 −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) 6x − 6; f 0 (x) 0 ⇔ x 1. Khi đó f(0) 1, f(3) 10, f(1) −2, suy ra max [0;3] f(x) f(3) 10. Do đó (∗) ⇔ m max [0;3] f(x) ⇔ m 10. Vậy với m 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Đọc tiếp
Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Đạo hàm của hàm số
y
-
x
2
+
3
x
-
3
2
(
x
-
1
)...
Đọc tiếp
Đạo hàm của hàm số y = - x 2 + 3 x - 3 2 ( x - 1 ) bằng biểu thức có dạng ax 2 + bx 2 ( x - 1 ) 2 Khi đó a.b bằng
A.– 1.
B. 6.
C. 4.
D. – 2.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=\(\dfrac{3x^2-18x-2}{1-2x}-\dfrac{2x-3}{x+4}\)
b) y=\(-\dfrac{\sin x}{3\cos^3x}+\dfrac{4}{3}\tan x\)
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( 3 x - 1 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Cho hàm số ydfrac{1}{3x^2-x-2}. Hỏi đạo hàm cấp 2019 của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?A. dfrac{2019!}{5}left(dfrac{1}{left(x-1right)^{2020}}-dfrac{3}{left(3x+2right)^{2020}}right)B. dfrac{2019!}{5}left(dfrac{3^{2020}}{left(3x+2right)^{2020}}-dfrac{1}{left(x-1right)^{2020}}right)C. dfrac{2019!}{5}left(dfrac{3}{left(3x+2right)^{2020}}-dfrac{1}{left(x-1right)^{2020}}right)D. dfrac{2019!}{5}left(dfrac{1}{left(x-1right)^{2020}}-dfrac{3^{2020}}{left(3x+2right)^{2020}}right)
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}\). Hỏi đạo hàm cấp 2019 của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{\left(3x+2\right)^{2020}}\right)\)
B. \(\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
C. \(\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
D. \(\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}\right)\)
\(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3x+2}\)
\(y'=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.3^1.1!}{\left(3x+2\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x-1\right)^3}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.3^2.2!}{\left(3x+2\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.3^n.n!}{\left(3x+2\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.3^{2019}.2019!}{\left(3x+2\right)^{2019}}\)
\(=\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:21
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);
b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).
a: \(y'=\left(x^2+3x-1\right)'\cdot e^x+\left(x^2+3x-1\right)\cdot\left(e^x\right)'\)
\(=e^x\left(2x+3\right)+\left(x^2+3x-1\right)\cdot e^x\)
\(=e^x\left(x^2+5x+2\right)\)
b: \(y'=\left(x^3\right)'\cdot log_2x+x^3\cdot\left(log_2x\right)'\)
\(=3x^2\cdot log_2x+x^3\cdot\dfrac{1}{x\cdot ln2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)